ジオメトリにおけるポリゴンとは何か、それを構成する要素、存在するタイプについて説明します。また、測定値の計算方法。
多角形の線のセットは、平面の領域を残りの領域から分離します。ポリゴンとは
の ジオメトリー ポリゴンと呼ばれる 幾何学図形 領域を囲み、区切るような方法で接続された一連の線分で構成される平面。 平らな、一般に、ある線を別の線と交差させることはありません。その名前はギリシャ語に由来します ポリ (「たくさんと ゴノス （「角度」）、つまり、原則として、それらは多数の幾何学的図形です。 角度、しかし今日では、角度ではなく辺の数に従って分類することが好まれています。
多角形は形です 二次元 (3 次元のポリトープに相当する平面)、つまり、長さと幅の 2 つの次元しかなく、両方ともそれらを構成する線の比率によって決まります。多角形の基本的なことは、その線のセットが平面の領域を残りの領域から分離することです。つまり、「内側」と「外側」を区切るのは、それらがそれ自体で閉じられた図形であるためです。
多角形にはさまざまな種類があり、多角形を理解する方法もさまざまです。これは、ユークリッド ジオメトリについて話しているか、非ユークリッド ジオメトリについて話しているかによって異なりますが、通常は、数値の接頭辞を使用して、辺の数に応じて名前が付けられます。たとえば、五角形 (ペンタ + ゴノス) は、認識可能な 5 つの辺を持つ多角形です。
残りのポリゴンの名前は次のとおりです。
| 辺の数 | ポリゴン名 |
| 3 | トラインまたはトライアングル |
| 4 | 四角形または四角形 |
| 5 | 五角形 |
| 6 | 六角形 |
| 7 | 七角形 |
| 8 | 八角形または八角形 |
| 9 | 九角形またはエネアゴン形 |
| 10 | 十角形 |
| 11 | 10 角形または 10 角形 |
| 12 | 十二角形 |
| 13 | 三十角形 |
| 14 | 十四角形 |
| 15 | 五十角形 |
| 16 | 十六角形 |
| 17 | 十七角形 |
| 18 | 十八角形または八角形 |
| 19 | 十八角形または十八角形 |
| 20 | 等十角形または二十角形 |
| 21 | へニコサゴン |
| 22 | ドイコサゴン |
| 23 | トリアコサゴン |
| 24 | テトライコサゴン |
| 25 | ペンタコサゴン |
| 30 | トリアコンタゴン |
| 40 | 四角形 |
| 50 | 五角形 |
| 60 | 六十角形 |
| 70 | 七五角形 |
| 80 | オクタコンタゴンまたはオクタコンタゴン |
| 90 | Nonacontágono または eneacontágono |
| 100 | ヘクタゴン |
| 1.000 | チリゴンまたはキリアゴン |
| 10.000 | ミリアゴン |
多角形の要素
ポリゴンは、考慮すべき一連の幾何学的要素で構成されています。
- 側面。それらは、ポリゴンを構成する線分、つまり、平面上でそれをトレースする線です。
- 頂点。それらは、ポリゴンの辺の出会い、交点、または結合点です。
- 対角線。これらは、ポリゴン内の連続しない 2 つの頂点を結ぶ直線です。
- 中心。正多角形にのみ存在し、すべての頂点と辺から等距離にある内部領域のポイントです。
- 内角。それらは、多角形の内部領域の 2 つの辺またはセグメントを構成する角度です。
- 外角。それらは、多角形の外側領域の側面またはセグメントの1つを構成する角度であり、別の投影または継続です。
ポリゴンの種類
ポリゴンは、特定の形状に応じて、さまざまな方法で分類されます。まず、正多角形と不規則多角形を区別することが重要です。
正多角形。それらは、辺と内角が同じ尺度を持ち、互いに等しいものです。のように対称的な図形です。 三角形 等辺または正方形。また、正多角形は同時に次のとおりです。
- 正多角形。それらは、辺が常に同じ大きさの多角形です。
- 等角ポリゴン。それらは、内角が常に同じである多角形です。
不規則なポリゴン。それらは、測定値が異なるため、辺と内角が互いに等しくないものです。たとえば、不等辺三角形。
一方、ポリゴンは、辺が交差するか、ある時点で乾燥するかによって、単純にも複雑にもなります。
- シンプルなポリゴン。それらは、線や辺が交差したり乾いたりすることがないため、単一の輪郭を持っています。
- 複雑なポリゴン。これらは、連続していない 2 つ以上のエッジまたはサイドの間に交差または交差があるものです。
最後に、形状の一般的な方向に応じて、凸面ポリゴンと凹面ポリゴンを区別できます。
- 凸多角形。それらは、内角が開口部の 180° を決して超えない単純な多角形です。どの面も図の中に収めることができるのが特徴です。
- 凹面ポリゴン。それらは、内角が開口部の 180° を超える複雑な多角形です。それらは、直線が 2 つ以上の異なる点で多角形を切断できるという特徴があります。
多角形の測定
2 次元平面 (つまり、長さと幅) にのみ存在するが、それ自体で閉じられた平らな図形であるため、多角形は平面のセグメントを含み、外側と内側を区切ります。これにより、2種類の 対策:
の 周囲.の合計です。 長さ 多角形のすべての辺の数であり、正多角形の場合は、辺の長さにこれらの数を掛けて計算されます。
エリア。これは、ポリゴンの辺で区切られた平面の部分、つまり「内部」領域です。ただし、その計算には、次のようなさまざまな手順が必要です。
- 三角形では、底辺と高さを掛けて 2 で割って計算されます。
- 正四角形 (正方形) では、そのいずれかの辺の長さを 2 乗して計算されます。
- 正四角形 (長方形) では、底辺に高さを掛けて計算されます。
多角形でない平面図形は?
すべての平面図形が多角形であるとは限りません。閉じていない (つまり、内部領域を持たない) 図形、形成に曲線がある図形、または連続していない辺が交差する図形は、多角形と見なされるべきではありません。