数学における足し算や足し算とは何か、その歴史、性質、例を説明します。また、分数を追加する方法。
合計はいくらですか？
加算または加算は基本的な数学演算であり、新しい要素を セットする 数値、つまり、前の2つの合計値を表す新しい数値を取得するための2つの数値の融合。足し算は、数字とのつながりを学ぶための基本原則です。1つずつ数えるという単なる事実（1、2、3、4 ...）には、1（1 + 0、1 + 1、1 + 2、1 + 3…）。
合計は算術型の演算であり、さまざまな型の数値を組み合わせることができます。 ナチュラル, 整数、分数、実数、有理数、無理数、複素数、およびそれらに関連する構造（ベクトル空間や行列など）。で 代数 モダニズムは記号+で表され、追加される要素の間に挿入され、口頭で「もっと」と表現されます。「1 + 1 = 2」は「1プラス1は2に等しい」と解釈されます。
一方、加算される要素は「加数」と呼ばれ、最後に取得された数は「結果」と呼ばれます。
合計の履歴
加算は、既知の最も古く、最も基本的な数学演算の1つです。と思われます 人間 新石器時代から、それはすでに基本的な数学的原理を扱っていました。これらの操作は、時期に応じて増減する農業供給に直面して簡単に証明できるため、必然的に加算と減算になります。
しかし、加算とその自然数と分数の両方への適用の研究は古代エジプト人から始まり、バビロニア人、特に最初に数を追加した中国人とヒンズー教徒とともに、より複雑な方法で発展し続けました。 。しかし、 ルネッサンス 銀行ブームは、小数と下品な対数の合計を課しました。
合計のプロパティ
数学演算としての加算には、次の一連のプロパティがあります。
- 可換性。これは、加数の順序が結果を変更しないこと、つまり、a + bがb + aとまったく同じであり、どちらの場合も同じ結果が得られることを確立します。
- 連想プロパティ。 3つ以上の要素を追加する場合、最終結果を変更することなく、それらの2つをグループ化して、それらが何であるかに関係なく、最初にそれらを解決することが可能であることを確立します。つまり、a + b + cを追加する場合は、結果にまったく影響を与えることなく、（a + b）+ cまたはa +（b + c）の2つの方法を選択できます。
- IDプロパティ。これにより、ゼロが演算の中立要素であることが確立されるため、ゼロを他の数値と加算すると、常に同じ最後の数値になります：a + 0 = a。
- クロージングプロパティ。合計の結果は、これらが同じセットを共有している限り、常に同じ数値の加数セットに属することを確立します。つまり、加数aとbがN（自然）、Z（整数）、Q（無理数）、R（実数）、またはC（複素数）に属する場合、合計の結果も同じセットに属します。
加算の例
ここにいくつかの簡単な追加の例があります：
- 女性は4つの花を持っていますが、それは彼女の誕生日であり、彼女にはさらに8つの花が与えられます。彼は一日の終わりに何本の花を持っていますか？ 4花+8花= 12花。
- 羊飼いには15頭の羊がいますが、同僚には13頭の羊がいます。彼らが群れを合体させることにした場合、羊は全部で何頭になりますか。 15頭の羊+13頭の羊= 28頭の羊。
- リンゴの木はその所有者に月に5個のリンゴを与えます。彼は1年の終わりに何個のリンゴを持っていますか？ 1年は12か月なので、結合法則を適用して5を12回追加する必要があります：（5 + 5）+（5 + 5）+（5 + 5）+（5 + 5）+（5 + 5）+（ 5 + 5）=（10 + 10）+（10 + 10）+（10 + 10）= 20 + 20 + 20 = 1年に60個のリンゴ。
分数の合計
分数を加算する場合、 メソッド それが適切であるか、不適切であるか、混合された分数であるかに応じて、結果を得るために適用することができます。
- 同じ分母で分数を加算する方法。これは最も単純なケースで、分子を追加して同じ分母を維持するだけです。例えば：
また
- バタフライ方式。この方法では、分母が異なる任意のタイプの分数を追加できます。最初の分子に2番目の分母を掛けるだけで、その逆も可能です。次に、積を足して（分子を取得するため）、分母を掛けて次のようになります。最終分数の分母。これらの操作が実行されると、多くの場合、結果を減らす必要があります。例えば：
- 3つの分数を加算する方法。この場合、最初の2つを追加し、最後を結果に追加するだけです。前の方法を適用し、必要に応じて結果を縮小または簡略化します。例えば：
