デカルト平面とは何か、どのように作成されたか、その象限と要素について説明します。また、関数がどのように表現されるか。
デカルト平面とは何ですか？
デカルト平面またはデカルトシステムは、 ダイアグラム ユークリッド空間（つまり、ユークリッドによって古代に定式化された要件を満たす幾何学的空間）での幾何学的操作に使用される直交座標の計算。
グラフィカルに表現するために使用されます 数学関数 解析幾何学の方程式。また、の関係を表すことができます 動き と物理的な位置。
これは、1つの原点から無限大まで伸びる（十字を形成する）2つの軸で構成される2次元システムです。これらの軸は単一の点で交差します（座標の原点または0,0点を示します）。
各軸には、のマークのセットが描かれています 長さ、として機能します リファレンス ポイントの検索、図形の描画、または操作の表現 算数。言い換えれば、後者をグラフィカルに関連付けるための幾何学的ツールです。
デカルト平面の名前は、フランスの哲学者ルネデカルト（1596-1650）に由来しています。 解析幾何学.
デカルト平面の歴史
デカルト平面は、私たちが言ったように、ルネ・デカルトの発明でした、 哲学者 中央 伝統 西の。彼の哲学的見解は常に、 知識.
その調査の一環として、彼は解析幾何学について広範な研究を行い、その中で彼は自分自身を父であり創設者であると考えています。彼は、解析幾何学を数学的に平面幾何学の2次元平面に変換し、現在でも使用および研究している座標系を生み出しました。
デカルト平面は何のためにありますか？
デカルト平面は、GPSが地球上で行うのと同じように、各軸上のそれぞれの座標に基づいてポイントを特定できる図です。そこから、モーションをグラフィカルに表現することもできます（ 変位 座標系のある点から別の点へ）。
さらに、それはあなたが追跡することを可能にします 幾何学的図形 線と曲線から2次元。これらの数値は、方程式、単純な演算などの特定の算術演算に対応しています。
これらの操作を解決するには、2つの方法があります。数学的にグラフ化するか、デカルト平面に示されているものと数学記号で表現されているものとの間に明確な対応があるため、グラフィカルに解決策を見つけることができます。
座標系では、ポイントを見つけるために2つの値が必要です。1つ目は水平X軸に対応し、2つ目は垂直Y軸に対応します。これらは括弧で囲まれ、コンマで区切られます。たとえば、次のポイントです。両方の線が交差します。
これらの値は、平面を構成する線に対する位置に応じて、正または負になります。
デカルト平面の象限
これまで見てきたように、デカルト平面は、2つの座標軸、つまり、文字で識別される2つの無限の直線の交差によって構成されています。 バツ （水平）そしてその一方で Y （垂直）。それらを検討すると、それらが一種の十字を形成し、平面を4つの象限に分割していることがわかります。
- 象限I.右上の領域。各座標軸で正の値を表すことができます。例えば： 。
- 象限II。左上の領域では、軸上に正の値を表すことができます Y しかし、 バツ。例：（-1、1）。
- 象限III。左下の領域では、両方の軸で負の値を表すことができます。例：（-1、-1）。
- 象限IV。右下の領域では、軸上に負の値を表すことができます Y しかし、 バツ。例：（1、-1）。
デカルト平面の要素
デカルト平面は、すでに知っているように、2つの垂直軸で構成されています：縦座標（軸 Y）および横軸（軸 バツ）。両方の線は、正の値と負の値の両方で無限大まで伸びています。 2つの間の唯一の交差点は、原点（0,0座標）と呼ばれます。
原点から始めて、各軸は整数で表された値でマークされています。任意の2点の交点を点と呼びます。各ポイントはそれぞれの座標で表され、常に最初に横座標、次に縦座標を示します。 2つのポイントを結合することにより、線を作成し、複数の線で図形を作成できます。
デカルト平面での機能
関数はデカルト平面上でグラフィカルに表現できます。変数間の関係を表現する限り、数学関数はデカルト平面上でグラフィカルに表現できます。 バツ と変数 Y それが解決できるような方法で。
たとえば、次の値を示す関数がある場合 Y いつ4になります バツ 2とすると、y = 2xのような表現可能な関数があると言えます。この関数は、両方の軸間の関係を示し、もう一方の値を知っている変数に値を与えることを可能にします。
たとえば、x = 1の場合、y = 2です。一方、x = 2の場合、y = 4、x = 3の場合、y = 6などです。両方の軸間の関係は連続的で安定しており、予測可能であるため、座標系でこれらすべての点を見つけることにより、直線が得られます。無限大に向かって直線を続けると、 バツ いずれにせよ Y.
同じ 論理 これは、関数で表される数学的関係に応じて、曲線、放物線、幾何学図形、または破線を生成する、より複雑な他のタイプの関数に適用されます。ただし、ロジックは同じままです：変数に値を割り当てて方程式を解くことに基づいて関数をグラフィカルに表現します。