数学関数とは何か、どのように表現できるか、その変数、存在するタイプ、その他の特性について説明します。
数学関数とは何ですか？
数学関数（単に関数とも呼ばれます）は、最初の値が2番目の値に依存する場合の、ある大きさと別の大きさの関係です。
たとえば、 温度 その日は私たちが相談する時間によって異なりますが、私たちはそれが両方の間に機能を確立することを知らずにいます。両方の大きさは 変数、しかしそれらは次のように区別されます：
- 従属変数。他の大きさの値に依存するものです。例の場合、それは温度です。
- 独立変数。これは、従属変数を定義するものです。例の場合、それは時間です。
このように、すべての数学関数は、グループAの要素とグループBの別の要素の間の関係で構成されます。ただし、それらが一意かつ排他的にリンクされている必要があります。したがって、この関数は、次のような記号を使用して代数的に表すことができます。
f：A→B
a→f（a）
どこ に 関数の定義域を表します（F）、開始要素のセット、 B 関数の終域、つまり到着セットです。にとって fa） 任意のオブジェクト間の関係が示されます に ドメインに属する に、およびの唯一のオブジェクト B それは彼に対応します（彼の 画像).
これらの数学関数は、変数と算術記号を使用して量間の関係を表す方程式として表すこともできます。次に、これらの方程式を解いて未知数を解くか、幾何学的にグラフ化することができます。
数学関数の種類
数学関数は、定義域Aの要素と定義域Bの要素の間で発生する対応のタイプに従って分類できるため、次のようになります。
- 単射機能。ドメイン以外の要素の場合、すべての関数は単射になります に 以外の要素に対応する Bつまり、ドメインのどの要素も別の同じ画像に対応していません。
- 全射機能。同様に、ドメインの各要素が全射（または主観）関数である場合について説明します。 に の画像に対応します B、画像の共有を意味する場合でも。
- 全単射関数。これは、関数が単射と全射である場合、つまり、の各要素が に の単一の要素に対応します B、および終域に関連付けられていない画像はありません。つまり、 B Aの1つに対応していません。