地図投影とは何か、地図の作成におけるその機能、およびそのプロパティについて説明します。その他、様々な事例をご紹介しています。
地図投影法とは
の 地理、地図投影 (地理投影とも呼ばれる) は、地図の一部を視覚的に表す方法です。 地殻の自然な曲率の間の等価性を実行します。 星 との平らな面 地図.それは、基本的に、三次元表現を 二次元、元のプロポーションを可能な限り歪めません。
これは、地図を構成する座標系によって導かれなければならない地図製作者による地図の作成に典型的な手順です。 子午線と緯線 地球の曲率のプロポーションに忠実な空間表現を構築します。
ただし、これは一定の誤差がなければできないため、投影法は、歪みをできるだけ減らし、何よりも地図の 3 つの基本的な側面である距離、表面、形状を維持するために研究されます。
さまざまな地図投影法が考えられます。 メソッド よ 手順 地球 (またはその表面の一部) の次元を 2 次元で表します。これは、古くから地理学者が取り組んできたトピックです。その意味で、どれも「より忠実」ではありませんが、さまざまな問題を提示します 幾何学的 表現のさまざまな側面を強調します。
地図投影のプロパティ
すべての地図投影には、変換の種類または変換に使用される幾何学的手順に関係する特徴があります。したがって、地理的投影法は次の 3 つの特性の 1 つまたは 2 つを持つことができますが、3 つすべてを同時に満たすことはできません。
- 等距離。投影は元の距離に忠実です。つまり、拡大も縮小もせず、元の距離を維持します。 割合 上で 規模 特派員。
- 等価。投影は、元のサーフェスの領域に忠実です。つまり、サーフェスのサイズと寸法を歪めません。
- 一致。投影は、元の形状と角度に忠実です。つまり、表現されたサーフェスのシルエットや外観を歪めません。
各投影では、これら 3 つの基本的な特性に可能な限り準拠するように努めますが、投影されたマップの特定の有用性に応じて、一般的に 1 つが犠牲になります。たとえば、 世界地図 また 星座早見盤 学校、一般的に言葉の形が尊重されます 大陸 それらの間の距離（等距離）とそれぞれの表面（等距離）よりも（適合性）。
地図投影の種類
地図投影を分類するために、 幾何学図形 つまり、投影が円筒形、円錐形、方位角である場合、またはこれらの 3 つのカテゴリの側面を組み合わせている場合です。
- 円筒投影。その名前が示すように、それらは地図の表面として架空の円柱を使用する投影法です。惑星の球面の割線または正接に位置するこの円柱は、(形状を尊重して) 良好な適合性を持っていますが、赤道から遠ざかるにつれて、距離と表面に関してより大きく、より顕著な歪みが生成されます。それでも、子午線と緯線の間の垂直性を維持することにより、ナビゲーションで広く使用されている単純で便利なタイプの投影法です。
- 円錐突起。円筒投影と同様に、これらの投影は、緯線と子午線が投影される架空の接線または正割円錐の内部曲率内に地球球を配置することによって取得されます。このタイプの図法には、子午線を極から始まる直線に変え、緯線を円錐内の同心円に変えるという利点があります。得られたマップは、極に近づくにつれて歪みが大きくなるため、中緯度を表すのに理想的です。
- 方位角または方位角投影。天頂投影とも呼ばれ、子午線と緯線が投影される架空の平面上に地球球を配置することによって得られます。これは、球自体に接しています。得られた視点は、地球の中心からの世界の眺め (ノーモニック投影) または遠い惑星からの世界の眺め (正射投影) に対応します。これらの投影法は、極と半球の間の関係を維持するのに理想的であるため、高緯度地域で忠実です。しかし、平面の接点と球との間の距離が大きくなるほど歪みが大きくなるため、赤道域を忠実に表現するには適していません。
- 修正された予測。組み合わせ投影または混合投影とも呼ばれ、前述の投影のさまざまな側面を取り入れ、地図の連続性を壊し、同じ表面を囲む正方形を数学的に構築することで、地球の表面を忠実に表現しようとするものです。円の: 直感に反する手順ですが、地球の子午線と緯線の自発的な変形を試すことができるため、残りの投影タイプを使用して新しく不可能な結果を得ることができます。
地図投影の例
主で最もよく知られている地球の地図投影 (つまり、世界地図) は次のとおりです。
- メルカトル図法。 1569 年にドイツの地理学者で数学者の Gerardus Mercator (1512-1594) によって作成された、これは歴史上、特に 18 世紀の航海用地図の作成において最も使用された地上投影法の 1 つです。これは実用的でシンプルな円筒形の図法ですが、地球の子午線と緯線を平行線に変えることで、それらの間の距離を変形させます。これにより、極に向かって移動するにつれて一方と他方の間の距離が増加します。これに加えて、赤道域が縮小しているため、たとえば、アラスカはブラジルとほぼ同じ大きさに見えますが、ブラジルは実際にはほぼ 5 倍の大きさです。これにより、ヨーロッパ、ロシア、およびカナダが地球の表現においてはるかに重要な役割を果たし、地図がユーロ中心であると非難されてきました.
- ランバートの投影。仏独の物理学者、哲学者、数学者である Johann Heinrich Lambert (1728-1777) が作成した他の投影法と区別するために、「ランベルト正角図法」とも呼ばれ、1772 年に作成された円錐図法です。これは、球体と交差し、円錐の側面として機能する 2 つの参照緯線を使用して取得されます。これにより、緯線に沿った歪みはゼロになりますが、平行線から離れると歪みは大きくなります。一方、子午線は非常に正確な曲線になります。その結果、航空機の飛行図によく使用される非常に適合性の高い図法が得られますが、この図法で作成された世界地図は通常、一度に 1 つの半球にしか適していません。
- ガル・ピーターズ図法。 1855 年にスコットランドの聖職者 James Gall (1808-1895) によって作成されたこの図法は、30 年後に Scottish Geographical Review (スコットランド地理誌）。しかし、その普及と実施はドイツの映画製作者アルノ・ピーターズ (1916-2002) に対応していたため、両方の名前が付けられています。これは、メルカトル図法の欠陥を修正しようとする投影法であり、そのために、等価性をより重視しています。架空の円柱に地球球を投影し、その大きさを 2 倍に引き伸ばします。
- ファン デル グリンテン図法。ドイツ系アメリカ人の地図製作者 Alphons J. van der Grinten (1852-1921) によって 1898 年に作成された、正角投影または同等の投影ではなく、平面上の任意の幾何学的構造です。これは同じメルカトル法を使用しますが、極端な不一致を条件として、極のために予約されている歪みを大幅に減らします。この図法は、1922 年にナショナル ジオグラフィック協会によって採用され、1988 年にロビンソン図法に置き換えられました。
- アイトフの投影。ロシアの地図製作者 David Aitoff (1854-1933) によって 1889 年に提案された、これはわずかに同等でわずかに正角な天頂または方位図法であり、水平スケールの歪みから構築され、地上の球体を高さの 2 倍の幅の楕円に変えます。 .これは、赤道と惑星の中央子午線上の一定の縮尺であり、1892 年にエルンスト ハンマーにインスピレーションを与えて、ハンマー図法として知られる同様のモデルを提案しましたが、ほとんど役に立ちませんでした。
- ロビンソンの投影。アメリカの地理学者アーサー H. ロビンソン (1915-2004) によって 1961 年に作成されたこの基準は、20 世紀半ばに起こった地球の最も公平な表現に関する議論への対応として生まれました。その目的は、単純だが信頼性の低い方法で世界地図を半円筒面に表示することでした。そのため、等距離でも等価でも正角でもなく、むしろその歪みを想定しています (極域と高緯度で最も重要です)。 ）文化的コンセンサスに基づいており、大陸を強調することなく、世界全体の魅力的なイメージを生み出します。この図法は、1998 年に Winkel-Tripel 図法に置き換えられるまで、ナショナル ジオグラフィック協会によって広く使用されていました。
- ウィンケル・トリペル図法。これは、エイトフ図法と等距離円筒図法を組み合わせて、1921 年にオスカー ウィンケルによって提案された修正方位角地理図法です。この図法は 1998 年にナショナル ジオグラフィック協会によって採用され、それ以来、現在までの地上表現の最良のモデルと見なされてきました。
地図の投影法が歪むのはなぜですか?
歪みの現象は、ある程度軽減または非表示にすることができますが、どのタイプの投影でも避けられません。これは、幾何学的な問題によるものです。3 次元から 2 次元に移行するときに、球面を平面に忠実に変換し、その距離、形状、および面の側面を維持することは不可能です。
この現象を確認する良い方法は、私たちが地球の極の 1 つに立っていると想像し、子午線に導かれて赤道に向かって一直線に歩いていると想像することです。そこから赤道上を直線で歩いて、対応する子午線に導かれて、直線で極に戻ります。
ツアーで説明した軌道は、2 つの直角 (つまり、90° の開口部) と 3 番目の小さい角度 (開口部は 0° より大きい) を持つ球形の湾曲した三角形を構成します。したがって、この三角形の角度の合計は 180° よりも大きく、平面三角形では幾何学的に不可能です。この謎に対する答えは、正確には、三角形が球面上にあるときに三角形が被る必要な歪みにあります。