番号付けシステムとは何かを説明し、さまざまな文化の例を通して、各タイプのシステムの特徴を学びます。
ナンバーシステムとは何ですか？
数体系は、数の中のオブジェクトの数を表現できる記号と規則のセットです。 設定、つまり、すべての有効な数値を表すことができます。これは、すべての数体系には、指定された有限の記号セットと、それらを結合するための指定された有限の規則セットが含まれていることを意味します。
番号付けシステムは、古代における人類の主要な発明の 1 つであり、古代文明のそれぞれには、世界の見方、つまりその文化に関連する独自のシステムがありました。
大まかに言えば、番号付けシステムは 3 つの異なるタイプに分類できます。
- 非位置システム。それらは、数値内で占める位置に関係なく、各記号が固定値に対応するものです（最初に表示される場合、片側または後ろに表示される場合）。
- 半位置システム。それらは、シンボルの値が固定される傾向があるものですが、外観の特定の状況で変更することができます (ただし、それらはかなり例外になる傾向があります)。これは、定位置と非定位置の間の中間システムとして理解されています。
- 位置または加重システム。それらは、シンボルの値がそれ自体の表現と数内で占める場所の両方によって決定されるものであり、位置に応じて多かれ少なかれ価値があったり、異なる値を表現したりできます。
計算の基礎として使用する番号に基づいて、番号付けシステムを分類することもできます。したがって、たとえば、現在の西洋のシステムは 10 進数 (基数が 10 であるため) ですが、シュメールの数体系は 60 進数 (基数は 60) でした。
非位置番号システム
非位置番号システムは最初に存在し、最も原始的な基盤を持っていました: 指、ロープの結び目、または数セットを調整するためのその他の記録方法。たとえば、片手の指で数える場合は、手全体で数えることができます。
これらのシステムでは、シンボルのチェーン内の位置に関係なく、数字に独自の値があり、新しいシンボルを形成するには、シンボルの値を追加する必要があります (このため、加算システムとも呼ばれます)。これらのシステムは単純で習得が容易でしたが、大量を表すには多数の記号が必要であったため、完全に効率的ではありませんでした。
これらのタイプのシステムの例は次のとおりです。
- エジプトの数体系。紀元前3000年ごろに出現。 C.、テンに基づいて使用されました 象形文字 単位の順序ごとに異なります: 単位に 1 つ、10 に 1 つ、100 に 1 つ、100 万まで。
- アステカ数体系。典型的なメキシカ帝国では、基本は 20 で、特定のオブジェクトをシンボルとして使用しました。たとえば、旗は 20 ユニット、羽毛または数本の髪の毛は 400 に相当し、バッグまたはサックは 8,000 に相当します。
- ギリシャの数体系。具体的には、イオニア人が発明され、紀元前 4 世紀から東地中海で広まりました。 C.、既存のアクロフォニック システムを置き換えます。それはアルファベットのシステムであり、文字を数字を意味するために使用し、文字をアルファベットの基本的な位置に一致させました（A = 1、B = 2）.したがって、1 から 9 までの各数字には文字が割り当てられ、10 文字ごとに別の特定の文字が割り当てられ、100 文字ごとに別の文字が割り当てられ、27 文字 (ギリシャ文字の 24 文字と 3 つの特殊文字) が使用されました。
半位置番号システム
セミポジショナル システムは、より発展した経済のニーズに応えました。
半位置番号システムは、各シンボルの固定値の概念を特定の位置規則と組み合わせているため、位置と非位置の間のハイブリッドまたは混合システムとして理解できます。それらは、多数を表現する機能を享受し、数の順序と乗算などの形式的な手順を管理するため、非位置システムと比較して複雑さの一歩前進を表しています。
大部分は、半位置システムの出現は、古典古代の大帝国のような、より発展した経済のより複雑なニーズを満たすことができる、より効率的な番号付けモデルへの移行として理解することができます。
この番号付けモデルの例は次のとおりです。
- ローマ数字システム。古代ローマで作成され、今日まで生き残っています。このシステムでは、数値はラテン アルファベットの特定の大文字 (I = 1、V = 5、X = 10、L = 50 など) を使用して作成され、その値は固定され、加算と減算に基づいて操作されました。記号が表示される場所。シンボルが同等以下の値のシンボルの左側にある場合 (II = 2 または XI = 11 のように)、合計値を追加する必要があります。一方、シンボルがより高い値のシンボル (IX = 9 または IV = 4 など) の左側にある場合、それらを減算する必要がありました。
- 古典的な中国の数体系。その起源は、紀元前約 1500 年にさかのぼります。 C. は、2 つの異なるシステムを組み合わせた独自の記号による数値の垂直表現の非常に厳密なシステムです。これは、9 つの異なる記号を隣り合わせに配置して値を追加できる 10 進法で、特殊な記号を挿入したり、特定の操作を示すために記号の位置を交互にしたりしていました。
位置番号システム
現在の番号付けシステムは、ヒンズー・アラビア語システムに由来しています。位置番号システムは、存在する 3 種類の番号システムの中で最も複雑で効率的です。シンボルの適切な値とその位置によって割り当てられる値の組み合わせにより、非常に少数の文字で非常に高い数字を構築し、それぞれの値を加算および/または乗算して、より汎用性の高い最新のシステムにすることができます。
一般に、位置システムは固定された記号のセットを使用し、それらの組み合わせにより、新しい記号を作成する必要なく、記号の新しい列を開始することによって、残りの可能な図形が無限に生成されます。もちろん、これは文字列のエラーが数値の合計値も変更することを意味します。
このタイプのシステムの最初の例は、紀元前 2 千年紀のバビロニア帝国など、大帝国または文化的および商業的問題において最も要求の厳しい古代文化の中で生じました。 C. このタイプの番号付けシステムの例は次のとおりです。
- 現代の十進法。0 から 9 までの数字だけで、10 を基数として、右に移動するにつれて値が追加される列を追加して、可能な限り任意の数を作成できます。したがって、記号を 1 に追加すると、10、195、1958、または 19589 を作成できます。使用される記号がヒンズー・アラビア数字に由来することを明確にすることが重要です。
- ヒンズー・アラビア数字システム。インドの古代の賢者によって発明され、後にイスラム教徒のアラブ人に受け継がれ、アル・アンダルスを通じて西洋に到達し、最終的には ローマ数字 伝統的。このシステムでは、現代の 10 進数と同様に、0 から 9 までの単位が特定のグリフで表され、それぞれの値が線と角度で表されます。このシステムの操作のシステムは、基本的に現代の西洋の 10 進数システムと同じです。
- マヤの数体系。数学的処理を行うのではなく、時間を測定するために作成されました。そのベースは 2 進法であり、その記号はこのコロンブス以前の文明の暦に対応しています。 20ごとにグループ化された数字は、基本的な記号（縞模様、点、カタツムリまたは貝殻）で表されます。次のスコアに移動するには、次の筆記レベルでポイントが追加されます。加えて マヤ人 彼らは数字のゼロを最初に使用した人の 1 人でした。